Algebraic extension, Contraction morphism, Field (mathematics)

बीजगणित विस्तार: अमूर्त बीजगणित, एक क्षेत्र विस्तार एल / K बीजीय एल हरेक तत्व K मा गुणांकहरूको केही गैर-शून्य polynomial को मूल छ भने एल हरेक तत्व K भन्दा बीजीय छ भने, अर्थात् भनिन्छ। फिल्ड एक्स्टेन्सनहरू जुन बीजगणितको हुँदैन, अर्थात् जसमा ट्रान्सजेंडन्टल तत्व हुन्छन्, ट्रान्ससेन्टल भनिन्छ।
संकुचन मोर्फिज्म: बीजगणित ज्यामितिमा, एउटा संकुचन मोर्फिज्म एक सर्जेक्टिक प्रोजेक्टिव मोर्फिज्म हो सामान्य प्रोजेक्टिभ प्रजातिहरूका बीचमा वा, समान रूपमा, ज्यामितीय फाइबर सबै जडित छन्। यसलाई साधारणतया बीजगणित फाइबर स्पेस पनि भनिन्छ, किनकि यो बीजगणित टोपोलजीमा फाइबर स्पेसको एनालग हो।
क्षेत्र (गणित): गणितमा क्षेत्र एक सेट हो जसमा जोड, घटाउ, गुणन, र भाग परिभाषित छन् र तर्कसंगत र वास्तविक संख्या मा सम्बन्धित अपरेशन को रूप मा व्यवहार। फिल्ड यसैले आधारभूत बीजगणित संरचना हो जुन बीजगणित, संख्या सिद्धान्त र गणितका अन्य धेरै क्षेत्रहरूमा व्यापक रूपमा प्रयोग हुन्छ।
बीजगणित विस्तार: अमूर्त बीजगणित, एक क्षेत्र विस्तार एल / K बीजीय एल हरेक तत्व K मा गुणांकहरूको केही गैर-शून्य polynomial को मूल छ भने एल हरेक तत्व K भन्दा बीजीय छ भने, अर्थात् भनिन्छ। फिल्ड एक्स्टेन्सनहरू जुन बीजगणितको हुँदैन, अर्थात् जसमा ट्रान्सजेंडन्टल तत्व हुन्छन्, ट्रान्ससेन्टल भनिन्छ।
सजातीय बहुपद: गणितमा, एक सजातीय बहुपद, कहिलेकाँही पुरानो पाठहरुमा क्वान्टिक पनि भनिन्छ, बहुपद हो जसको नन्जेरो शब्दहरु सबैको समान डिग्री हुन्छ। उदाहरण को लागी, डिग्री 5 को एक सजातीय बहुपद, दुई चलहरूमा; प्रत्येक अवधिमा घाता .्कहरूको योग सँधै 5. हो। बहुपद सजातीय होइन, किनभने घाता .्कहरूको योग एक अवधि देखि अर्को अवधिमा मेल खाँदैन। बहुपद एक सजातीय हो यदि मात्र यदि यसले एक समरूप प्रकार्य परिभाषित गर्दछ।	गणितमा, एक सजातीय बहुपद, कहिलेकाँही पुरानो पाठहरुमा क्वान्टिक पनि भनिन्छ, बहुपद हो जसको नन्जेरो शब्दहरु सबैको समान डिग्री हुन्छ। उदाहरण को लागी,
सजातीय बहुपद: गणितमा, एक सजातीय बहुपद, कहिलेकाँही पुरानो पाठहरुमा क्वान्टिक पनि भनिन्छ, बहुपद हो जसको नन्जेरो शब्दहरु सबैको समान डिग्री हुन्छ। उदाहरण को लागी, डिग्री 5 को एक सजातीय बहुपद, दुई चलहरूमा; प्रत्येक अवधिमा घाता .्कहरूको योग सँधै 5. हो। बहुपद सजातीय होइन, किनभने घाता .्कहरूको योग एक अवधि देखि अर्को अवधिमा मेल खाँदैन। बहुपद एक सजातीय हो यदि मात्र यदि यसले एक समरूप प्रकार्य परिभाषित गर्दछ।	गणितमा, एक सजातीय बहुपद, कहिलेकाँही पुरानो पाठहरुमा क्वान्टिक पनि भनिन्छ, बहुपद हो जसको नन्जेरो शब्दहरु सबैको समान डिग्री हुन्छ। उदाहरण को लागी,
बीजगणित अभिव्यक्ति: गणितमा, एक बीजगणित अभिव्यक्ति अभिव्यक्ति हो जुन पूर्णांक स्थिरता, भ्यारीएबल, र बीजगणित अपरेशन्सबाट निर्मित हुन्छ। उदाहरण को लागी, 3 x 2 - 2 xy + c एक बीजगणित अभिव्यक्ति हो। किनकि वर्गमूल लिनु उर्जा १ / २ लाई बढाउने समान हो,
बीजगणित भिन्न: बीजगणितमा, एक बीजगणित भिन्न भिन्न हुन्छन् जसको अंश र डिनोमेटर एल्जेब्रिक अभिव्यक्ति हुन्। बीजगणित भिन्नको दुई उदाहरणहरू छन् र । बीजगणित भिन्न अंशहरू अंकगणित बिभाजनको रूपमा समान कानूनको अधीनमा छन्।	बीजगणितमा, एक बीजगणित भिन्न भिन्न हुन्छन् जसको अंश र डिनोमेटर एल्जेब्रिक अभिव्यक्ति हुन्। बीजगणित भिन्नको दुई उदाहरणहरू छन्
बीजगणित समारोह: गणित मा, एक बीजगणित समारोह एक समारोह हो कि बहुभुज समीकरण को मूल को रूप मा परिभाषित गर्न सकिन्छ। अक्सर प्रायः बीजगणित कार्यहरू शर्तहरूको एक सीमित संख्याको प्रयोग गरेर बीजगणित अभिव्यक्ति हुन्, केवल बीजगणित अपरेशनहरू थप, घटाउ, गुणन, भाग, र एक भिन्नात्मक शक्तिमा बढाइमा सामेल गर्दछन्। त्यस्ता कार्यहरूको उदाहरणहरू:
बीजगणित समारोह क्षेत्र: गणितमा, फिल्ड के माथि एन भेरियबल्सको बीजगणित प्रकार्य क्षेत्र भनेको अन्तिम उत्पन्न क्षेत्र फिल्ड एक्सटेन्सन K / k हो जसको ट्रान्सेन्डेन्स डिग्री एन मा k हुन्छ । Equivalently, N K भन्दा चर को एक बीजीय समारोह क्षेत्र एक परिमित क्षेत्र N K भन्दा चर मा तर्कसंगत कार्य क्षेत्रमा K को विस्तार = K (X 1, ..., एक्स N) को रूपमा परिभाषित हुन सक्छ।
बीजगणित समारोह: गणित मा, एक बीजगणित समारोह एक समारोह हो कि बहुभुज समीकरण को मूल को रूप मा परिभाषित गर्न सकिन्छ। अक्सर प्रायः बीजगणित कार्यहरू शर्तहरूको एक सीमित संख्याको प्रयोग गरेर बीजगणित अभिव्यक्ति हुन्, केवल बीजगणित अपरेशनहरू थप, घटाउ, गुणन, भाग, र एक भिन्नात्मक शक्तिमा बढाइमा सामेल गर्दछन्। त्यस्ता कार्यहरूको उदाहरणहरू:
Fundamentaltale आधारभूत समूह: इटेल वा बीजगणित आधारभूत समूह टुलोजिकल स्पेसहरूको सामान्य मौलिक समूहको योजनाहरूका लागि बीजगणित ज्यामितिमा एनालग हो।
गोपपा कोड: गणितमा, एक बीजगणित ज्यामितीय कोड ( AG-code ), अन्यथा Goppa कोड भनेर चिनिन्छ, एक सामान्य प्रकारको रैखिक कोड हो जुन बीजगणित कर्भको प्रयोग गरेर निर्माण गरिन्छ। एक सीमित क्षेत्र मा । त्यस्ता कोडहरू भालेरी डेनिसोविच गोप्पा द्वारा प्रस्तुत गरेका थिए। विशेष केसहरूमा, उनीहरूसँग चाखलाग्दो असाधारण गुणहरू हुन सक्छन्। तिनीहरूलाई बाइनरी गोप्पा कोडहरूको साथ भ्रमित गर्नु हुँदैन जुन प्रयोग गरिन्छ, उदाहरणका लागि, म्याकलिस क्रिप्टोसिस्टममा।
बीजगणित ज्यामिति: बीजगणित ज्यामिति गणितको एक शाखा हो, शास्त्रीय रूपमा बहुभाषी बहुभुजको शून्य अध्ययन गर्दछ। आधुनिक बीजगणित ज्यामिति शून्य को यी सेटहरु को बारे मा ज्यामिति समस्याहरु को समाधान गर्न को लागी मुख्य रूप से कम्युटेटिव बीजगणित बाट अमूर्त बीजगणित प्रविधि को उपयोग मा आधारित छ।
बीजगणित ज्यामिति र विश्लेषणात्मक ज्यामिति: गणितमा, बीजगणित ज्यामिति र विश्लेषणात्मक ज्यामिति दुई नजिकबाट सम्बन्धित विषयहरू छन्। जबकि बीजगणित ज्यामिति बीजगणित प्रजातिहरू अध्ययन गर्दछ, विश्लेषक ज्यामिति जटिल manifolds र अधिक सामान्य विश्लेषणात्मक खाली स्थानहरू परिभाषित गर्दछ धेरै जटिल चरहरूको विश्लेषणात्मक कार्यहरू हराएर। यी विषयहरू बीचको गहिरो सम्बन्धसँग धेरै अनुप्रयोगहरू छन् जसमा बीजगणित प्रविधिहरू विश्लेषणात्मक खाली ठाउँ र विश्लेषणात्मक प्रविधिहरू बीजगणित प्रजातिहरूमा लागू हुन्छन्।
अनुमानित स्पेसको बीजगणित ज्यामिति: प्रोजेक्टिव स्पेसले बीजगणित ज्यामितिमा केन्द्रीय भूमिका खेल्छ। यस लेखको उद्देश्य अमूर्त बीजगणित ज्यामिति को आधार मा धारणा परिभाषित गर्न र अनुमानित अन्तरिक्ष को केही आधारभूत प्रयोग वर्णन गर्न छ।
बीजगणित ग्राफ सिद्धान्त: बीजगणित ग्राफ सिद्धान्त गणितको एक शाखा हो जसमा बीजगणित विधिहरू ग्राफको समस्यामा लागू हुन्छन्। यो ज्यामितीय, संयोजनक, वा एल्गोरिथ्म दृष्टिकोणको विपरित हो। बीजगणित ग्राफ सिद्धान्तको तीन मुख्य शाखाहरू छन्, जसमा रैखिक बीजगणितको प्रयोग, समूह सिद्धान्तको प्रयोग, र ग्राफ इन्भिएन्ट्सको अध्ययन समावेश छ।
बीजगणित समूह: बीजगणित ज्यामितिमा, बीजगणित समूह एउटा समूह हो जुन बीजगणितको विविधता हो, जस्तै कि गुणन र उल्टो अपरेशनहरू विविधतामा नियमित नक्साद्वारा दिइन्छ।
बीजगणित समूह: बीजगणित ज्यामितिमा, बीजगणित समूह एउटा समूह हो जुन बीजगणितको विविधता हो, जस्तै कि गुणन र उल्टो अपरेशनहरू विविधतामा नियमित नक्साद्वारा दिइन्छ।
बीजगणित होलोग्राफी: बीजगणित होलोग्राफी , कहिलेकाँही रेरेन द्वैता पनि भनिन्छ, कार्ल-हेनिंग रेरेनको कारणले बीजगणित क्वान्टम क्षेत्र सिद्धान्तको रूपरेखा भित्र क्वान्टम गुरुत्वाकर्षणको होलोग्राफिक सिद्धान्त बुझ्ने प्रयास हो। यो कहिलेकाँही स्ट्रि theory सिद्धान्तको AdS / CFT पत्राचारको वैकल्पिक बनावटको रूपमा वर्णन गरिएको छ, तर केहि स्ट्रि the सिद्धान्तहरूले यस भनाइलाई अस्वीकार गर्छन्। बीजगणित होलोग्राफीमा छलफल गरिएका सिद्धान्तहरूले सामान्य होलोग्राफिक सिद्धान्तलाई पूरा गर्दैनन् किनकि तिनीहरूको ईन्ट्रोपीले उच्च-आयामिक पावर कानूनको पालना गर्दछ।
मोर्डेलिक प्रजाति: गणितमा, मोर्देलिक प्रजाति एक बीजगणित प्रजाति हो जुन कुनै पनि अन्तिम उत्पादन क्षेत्रमा अन्तिम धेरै पोइन्ट हुन्छ। सर्जे ला Lang्गले यी शव्दहरू विभिन्न प्रकारको ज्यामितिलाई उनीहरूको डायओफान्टिन सम्पत्तीसँग जोड्ने अनुमानहरूको एक श्रृंखलालाई प्रस्तुत गर्न शुरू गर्‍यो।
आदर्श (रिंग थियरी): औंठी सिद्धान्तमा, अमूर्त बीजगणितको शाखा, एक औंठीको आदर्श यसको तत्त्वहरूको विशेष उपसेट हो। आदर्शले पूर्णा of्कहरूको केहि उपसमूहलाई सामान्यीकरण गर्दछ, जस्तै समान संख्या वा 3. को गुणा। साथै संख्याको जोड र घटाउले समानतालाई सुरक्षित गर्दछ, र अन्य कुनै संख्यामा कुनै अन्य पूर्णांकको परिणामले संख्यालाई गुणा पनि अर्को संख्यामा परिणाम दिन्छ; यी बन्द र शोषण गुणहरू एक आदर्शको परिभाषित गुणहरू हुन्। आदर्शलाई क्वान्टिएन्ट रिंग निर्माण गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ त्यस्तै किसिमले, समूह सिद्धान्तमा, सामान्य उपसमूहलाई क्वाइन्ट समूह निर्माण गर्न कसरी प्रयोग गर्न सकिन्छ।
पहिचान (गणित): गणितमा, पहिचान भनेको एउटा गणितको अभिव्यक्ति A लाई अर्को गणितको अभिव्यक्ति B सँग सम्बन्धित समानता हो, जसमा A र B वैधताको निश्चित सीमा भित्र भेरिएबलको सबै मानहरूको लागि समान मान उत्पादन गर्दछ। अर्को शब्दमा, A = B एक परिचय हो यदि A र B समान कार्यहरू परिभाषित गर्दछ, र पहिचान भिन्न परिभाषित कार्यहरू बीचको समानता हो। उदाहरण को लागी, र पहिचान हो कहिलेकाँही पहिचानहरू ट्रिपल बार प्रतीकद्वारा संकेत गरिन्छ ≡ को सट्टा = , बराबर चिन्ह।
पहिचान (गणित): गणितमा, पहिचान भनेको एउटा गणितको अभिव्यक्ति A लाई अर्को गणितको अभिव्यक्ति B सँग सम्बन्धित समानता हो, जसमा A र B वैधताको निश्चित सीमा भित्र भेरिएबलको सबै मानहरूको लागि समान मान उत्पादन गर्दछ। अर्को शब्दमा, A = B एक परिचय हो यदि A र B समान कार्यहरू परिभाषित गर्दछ, र पहिचान भिन्न परिभाषित कार्यहरू बीचको समानता हो। उदाहरण को लागी, र पहिचान हो कहिलेकाँही पहिचानहरू ट्रिपल बार प्रतीकद्वारा संकेत गरिन्छ ≡ को सट्टा = , बराबर चिन्ह।
बीजगणित स्वतन्त्रता: अमूर्त बीजगणितमा, एक उपसेट एक क्षेत्र को उपक्षेत्रमा बीजगणित रूपमा स्वतन्त्र छ यदि को तत्वहरु सहगुणियको साथ कुनै पनि गैर-ट्रिभल बहुपद समीकरण पूरा नगर्नुहोस् ।	अमूर्त बीजगणितमा, एक उपसेट
असमानता (गणित): गणितमा, एक असमानता एक सम्बन्ध हो जुन दुई नम्बर वा अन्य गणित अभिव्यक्तिको बीच गैर-समान तुलना गर्दछ। यो संख्याको रेखाको आकारको आधारमा दुई नम्बरहरू तुलना गर्न प्राय जसो प्रयोग गरिन्छ। त्यहाँ विभिन्न प्रकारका असमानताहरू विभिन्न प्रकारका असमानताहरू प्रतिनिधित्व गर्न प्रयोग गरिन्छ: को संकेतन एक <हालतमा ख एक ख भन्दा कम छ। संकेत a > b को अर्थ हुन्छ कि a b भन्दा ठूलो छ।
जानकारी बीजगणित: " जानकारी बीजगणित " शब्दले सूचना प्रसंस्करणको गणितीय प्रविधिलाई जनाउँछ। शास्त्रीय जानकारी सिद्धान्त क्लाउड श्याननमा फिर्ता जान्छ। यो सूचना प्रसारणको एक सिद्धान्त हो, सञ्चार र भण्डारणमा हेरेर। जहाँसम्म, यो अहिलेसम्म विचार गरिएको छैन कि जानकारी विभिन्न स्रोतहरूबाट आउँदछ र त्यसैले यो सामान्यतया मिल्दछ। शास्त्रीय सूचना सिद्धान्तमा यो उपेक्षित गरिएको छ कि व्यक्तिले ती प्रश्नहरूको जानकारीको एक अंशबाट ती भागहरू निकाल्न चाहन्छ जुन विशिष्ट प्रश्नहरूसँग सान्दर्भिक छ।
बीजगणित इनपुट:
क्यालकुलेटर इनपुट विधि: त्यहाँ बिभिन्न तरिकाहरू छन् जहाँ क्यालकुलेटरहरूले कीस्ट्रोकको व्याख्या गर्दछ। यसलाई दुई मुख्य प्रकारहरूमा वर्गीकृत गर्न सकिन्छ: एकल-चरण वा तत्काल कार्यान्वयन क्यालकुलेटरमा , प्रयोगकर्ताले प्रत्येक सञ्चालनको लागि एउटा कुञ्जी थिच्दछ, अन्तिम मान देखाउँनु अघि सबै मध्यवर्ती परिणामहरूको हिसाब गर्दछ। अभिव्यक्ति वा सूत्र क्यालकुलेटरमा , अभिव्यक्तिमा एक प्रकार र त्यसपछि कुञ्जी थिच्दछ, जस्तै "=" वा "प्रविष्ट गर्नुहोस्", अभिव्यक्ति मूल्यांकन गर्न। त्यहाँ अभिव्यक्तिको टाइप गर्नको लागि बिभिन्न प्रणालीहरू छन्, जुन तल वर्णन गरिएको छ।
क्यालकुलेटर इनपुट विधि: त्यहाँ बिभिन्न तरिकाहरू छन् जहाँ क्यालकुलेटरहरूले कीस्ट्रोकको व्याख्या गर्दछ। यसलाई दुई मुख्य प्रकारहरूमा वर्गीकृत गर्न सकिन्छ: एकल-चरण वा तत्काल कार्यान्वयन क्यालकुलेटरमा , प्रयोगकर्ताले प्रत्येक सञ्चालनको लागि एउटा कुञ्जी थिच्दछ, अन्तिम मान देखाउँनु अघि सबै मध्यवर्ती परिणामहरूको हिसाब गर्दछ। अभिव्यक्ति वा सूत्र क्यालकुलेटरमा , अभिव्यक्तिमा एक प्रकार र त्यसपछि कुञ्जी थिच्दछ, जस्तै "=" वा "प्रविष्ट गर्नुहोस्", अभिव्यक्ति मूल्यांकन गर्न। त्यहाँ अभिव्यक्तिको टाइप गर्नको लागि बिभिन्न प्रणालीहरू छन्, जुन तल वर्णन गरिएको छ।
बीजगणित पूर्णांक: बीजीय संख्या सिद्धान्त मा, एक बीजीय पूर्णांक ℤ मा गुणांकहरूको केही monic polynomial को मूल छ कि एक जटिल नम्बर हो। सबै बीजगणित पूर्णांकको सेट, A , थप, घटाउ र गुणा अन्तर्गत बन्द छ र यसैले यो जटिल संख्याहरूको कम्युटिभ सब्रिंग हो। रिंग ए नियमित इन्टिजरको अभिन्न बन्द हो complex जटिल संख्याहरूमा।
बीजगणित पूर्णांक: बीजीय संख्या सिद्धान्त मा, एक बीजीय पूर्णांक ℤ मा गुणांकहरूको केही monic polynomial को मूल छ कि एक जटिल नम्बर हो। सबै बीजगणित पूर्णांकको सेट, A , थप, घटाउ र गुणा अन्तर्गत बन्द छ र यसैले यो जटिल संख्याहरूको कम्युटिभ सब्रिंग हो। रिंग ए नियमित इन्टिजरको अभिन्न बन्द हो complex जटिल संख्याहरूमा।
बीजगणित भित्री कार्यात्मक विश्लेषणमा, गणितको एक शाखा, भेक्टर स्पेसको सबसेटको बीजगणित भित्री वा रेडियल कर्नेल इन्टीरियरको अवधारणाको परिष्करण हो। यो पोइन्टहरूको सबसेट हो जुन दिइएको सेटमा समावेश हुन्छ जुन यो शोषक हो, अर्थात सेटको रेडियल पोइन्टहरू। बीजगणितको भित्री तत्वहरूलाई प्राय: आन्तरिक बिन्दुहरू भनेर चिनिन्छ ।
इन्भेरियन्ट सिद्धान्त: इन्भेरियन्ट सिद्धान्त अमूर्त बीजगणितको एक शाखा हो जसले बीजगणित प्रजातिहरूमा समूहको कार्यहरूसँग व्यवहार गर्दछ, जस्तै भेक्टर स्पेसहरू, कार्यहरूमा उनीहरूको प्रभावको दृष्टिकोणबाट। शास्त्रीय रूपमा, सिद्धान्तले बहु रेखाय कार्यहरूको स्पष्ट वर्णनको सवालसँग डिल गर्‍यो जुन परिवर्तन हुँदैन, वा इन्भेरियन्ट हो , दिएका रैखिक समूहबाट रूपान्तरण अन्तर्गत। उदाहरण को लागी, यदि हामी बायाँ गुणा द्वारा n मेट्रिकेश द्वारा n को स्पेसमा विशेष रैखिक समूह SL n को कार्यवाहीलाई विचार गर्छौं भने निर्धारक यो कार्यको इन्वाइरेन्ट हो किनकि AX को निर्धारक X को निर्धारकको बराबरी हुन्छ, जब A SL एन मा ।
बीजगणित K-सिद्धान्त: बीजगणित K -theory ज्यामिति, टोपोलजी, रिंग थियरी , र संख्या सिद्धान्त को कनेक्शन संग गणित मा एक विषय क्षेत्र हो। ज्यामितीय, बीजगणित, र अंकगणित वस्तुहरू K -groups भनिन्छ यी अमूर्त बीजगणितको अर्थमा समूहहरू हुन्। तिनीहरूमा मूल वस्तुको बारेमा विस्तृत जानकारी हुन्छन् तर गणना गर्न कुख्यात कठिन छ; उदाहरण को लागी, एक महत्वपूर्ण बकाया समस्या पूर्णांक को K- समुह गणना गर्नु हो।
बीजगणित लिंक: गाँठ सिद्धान्तको गणितीय क्षेत्रमा, एक बीजगणित लिंक एउटा लि link ्क हो जुन कन्वे गोलाहरू द्वारा २-ट्याang्गलमा विघटन गर्न सकिन्छ। बीजगणित लिंकलाई अर्बोरसेन्ट लिंक पनि भनिन्छ। यद्यपि बीजगणित लि links ्कहरू र बीजगणित ट्या origin्गलहरू मूल रूपमा जोन एच। कन्वेले दुई जोडी खुला टुक्राहरूको रूपमा परिभाषित गरेको भए पनि पछि तिनीहरूलाई थप जोडीमा सामान्यीकृत गरिएको थियो।
कम्प्याक्ट तत्व: अर्डर सिद्धान्तको गणितीय क्षेत्रमा, आंशिक रूपमा सेट गरिएको कम्प्याक्ट एलिमेन्ट्स वा सीमित तत्वहरू ती तत्त्वहरू हुन् जुन कुनै पनि खाली-खाली निर्देशित समूहको अधीनमा नपार्न सकिन्छ जुन कम्प्याक्ट तत्त्वको माथि सदस्यहरू समावेश गर्दैन। कम्प्याक्टनेसको यो धारणाले एकै साथ सेट सिद्धान्त, टोपोलजीमा कम्प्याक्ट सेटहरू, र बीजगणितमा अन्तिम रूपले उत्पन्न गरिएको मोड्युलहरूमा सीमित सेटहरूको धारणालाई सामान्यीकरण गर्दछ।
कम्प्याक्ट तत्व: अर्डर सिद्धान्तको गणितीय क्षेत्रमा, आंशिक रूपमा सेट गरिएको कम्प्याक्ट एलिमेन्ट्स वा सीमित तत्वहरू ती तत्त्वहरू हुन् जुन कुनै पनि खाली-खाली निर्देशित समूहको अधीनमा नपार्न सकिन्छ जुन कम्प्याक्ट तत्त्वको माथि सदस्यहरू समावेश गर्दैन। कम्प्याक्टनेसको यो धारणाले एकै साथ सेट सिद्धान्त, टोपोलजीमा कम्प्याक्ट सेटहरू, र बीजगणितमा अन्तिम रूपले उत्पन्न गरिएको मोड्युलहरूमा सीमित सेटहरूको धारणालाई सामान्यीकरण गर्दछ।
प्रकार्यको सीमा: गणितमा, कुनै कार्यको सीमा भनेको क्याल्कुलस र विश्लेषणमा मौलिक अवधारणा हो जुन कुनै खास इनपुटको नजिकमा त्यो प्रकारको व्यवहारको बारेमा हुन्छ।
बीजगणित लिंक: गाँठ सिद्धान्तको गणितीय क्षेत्रमा, एक बीजगणित लिंक एउटा लि link ्क हो जुन कन्वे गोलाहरू द्वारा २-ट्याang्गलमा विघटन गर्न सकिन्छ। बीजगणित लिंकलाई अर्बोरसेन्ट लिंक पनि भनिन्छ। यद्यपि बीजगणित लि links ्कहरू र बीजगणित ट्या origin्गलहरू मूल रूपमा जोन एच। कन्वेले दुई जोडी खुला टुक्राहरूको रूपमा परिभाषित गरेको भए पनि पछि तिनीहरूलाई थप जोडीमा सामान्यीकृत गरिएको थियो।
बीजगणित तर्क: गणितीय तर्कमा, बीजगणित तर्क स्वतन्त्र भेरियबलका साथ समीकरणहरू चलाएर प्राप्त गरिएको तर्क हो।
बीजगणित तर्क कार्यात्मक प्रोग्रामिंग भाषा: बीजगणित तर्क कार्यक्षम प्रोग्रामिंग भाषा , जुन ALF को रुपमा पनि चिनिन्छ, एक प्रोग्रामि language भाषा हो जुन फंक्शनल र लॉजिक प्रोग्रामिंग टेक्निकको संयोजन गर्दछ। यसको फाउण्डेशन हर्न क्लज लॉजिक हो समानतासँग जुन पूर्वानुमानहरू र लार्क प्रोग्रामि forको लागि हर्न क्लजहरू, र फंक्शनल प्रोग्रामिंगको लागि प्रकार्य र समीकरणहरू हुन्छन्।
बीजगणित धेरै गुना: गणितमा, एक बीजगणित मानिफोल्ड एक बीजगणित प्रजाति हो जुन एक गुणा पनि हो। त्यस्तै रूपमा, बीजगणित मेनिफोल्डहरू बहुभुजद्वारा परिभाषित चिल्लो वक्र र सतहहरूको अवधारणाको सामान्यीकरण हो। उदाहरण गोला हो, जुन बहुपद x २ + y २ + z २ - १ को शून्य सेटको रूपमा परिभाषित गर्न सकिन्छ , र त्यसैले यो बीजगणित विविधता हो।
बीजगणित म्याट्रोइड: गणितमा, बीजगणित मैट्रोइड एक मट्रोइड हो, एक संयोजी संरचना, जसले बीजगणित स्वतन्त्रताको सम्बन्धको अमूर्ततालाई अभिव्यक्त गर्दछ।
क्यालकुलेटर इनपुट विधि: त्यहाँ बिभिन्न तरिकाहरू छन् जहाँ क्यालकुलेटरहरूले कीस्ट्रोकको व्याख्या गर्दछ। यसलाई दुई मुख्य प्रकारहरूमा वर्गीकृत गर्न सकिन्छ: एकल-चरण वा तत्काल कार्यान्वयन क्यालकुलेटरमा , प्रयोगकर्ताले प्रत्येक सञ्चालनको लागि एउटा कुञ्जी थिच्दछ, अन्तिम मान देखाउँनु अघि सबै मध्यवर्ती परिणामहरूको हिसाब गर्दछ। अभिव्यक्ति वा सूत्र क्यालकुलेटरमा , अभिव्यक्तिमा एक प्रकार र त्यसपछि कुञ्जी थिच्दछ, जस्तै "=" वा "प्रविष्ट गर्नुहोस्", अभिव्यक्ति मूल्यांकन गर्न। त्यहाँ अभिव्यक्तिको टाइप गर्नको लागि बिभिन्न प्रणालीहरू छन्, जुन तल वर्णन गरिएको छ।
बीजगणित मोडेलिंग भाषा: बीजगणित मोडलि languages ​​भाषाहरू ( एएमएल ) उच्च स्तरीय कम्प्युटर प्रोग्रामिंग भाषाहरू हुन् र ठूलो जटिल गणित गणनाको लागि उच्च जटिलता समस्याहरू वर्णन गर्न र समाधान गर्नका लागि। केहि विशिष्ट बीजगणित मोडेलिंग भाषाहरू जस्तै एआईएमएस, एएमपीएल, जीएएमएस, म्याथप्रोग, मोसेल, र ओओपीएलको अनुकूलन समस्याहरूको गणितीय संकेतको लागि तिनीहरूको वाक्यविन्यासको समानता हो। यसले अनुकूलनको डोमेनमा समस्याहरूको धेरै नै संक्षिप्त र पढ्न योग्य परिभाषाको लागि अनुमति दिन्छ, जुन सेट भाषा, सूचकांकहरू, बीजगणित अभिव्यक्तिहरू, शक्तिशाली स्पार्स अनुक्रमणिका र डाटा ह्यान्डलिंग भ्यारीएबलहरू, मनमाना नामका अवरोधहरू जस्ता केही भाषाहरू द्वारा समर्थित छ। एउटा मोडेलको बीजगणित फार्म्युलेसनमा कसरी यसलाई प्रसोधन गर्ने कुनै संकेतहरू समावेश गर्दैन।
मल्टिग्रीड विधि: संख्यात्मक विश्लेषणमा, मल्टिग्रीड विधि विवेकीकरणको श्रेणीको प्रयोग गरेर विभेदक समीकरणहरू समाधान गर्न एल्गोरिथ्म हो। तिनीहरू प्रविधिहरूको वर्गको एक उदाहरण हो जुन बहु-समाधान विधिहरू हुन्, व्यवहारको धेरै स्केलेल व्यवहार प्रदर्शन गर्ने समस्याहरूमा धेरै उपयोगी। उदाहरण को लागी, धेरै आधारभूत विश्राम विधि छोटो र लामो-तरंग दैर्ध्य कम्पोनेन्टहरूका लागि अभिसरणको विभिन्न दरहरू प्रदर्शन गर्दछ, सुझाव दिन्छ कि यी विभिन्न तराजूहरूलाई बिभिन्न रूपमा व्यवहार गर्न सकिन्छ, जस्तै मल्टिग्रिडमा फुरियर विश्लेषण दृष्टिकोणमा। एमजी विधिहरू सॉल्भरको रूपमा साथै पूर्व शर्तकर्ताहरूको रूपमा प्रयोग गर्न सकिन्छ।
ईगेनभेल्यूहरू र ईगेनभेक्टरहरू: रैखिक बीजगणितमा, रेखात्मक रूपान्तरणको eigsvector वा विशेषता भेक्टर एक nonzero भेक्टर हो जुन अधिकतम स्केलर कारकले परिवर्तन गर्दछ जब त्यो लाईन ट्रान्स्फॉर्मेशन लागू हुन्छ। संगत eigenvalue , अक्सर द्वारा दर्साइएको , फिएक्टर हो जसद्वारा इइग्नवेक्टर मापन गरिएको छ।	रैखिक बीजगणितमा, रेखात्मक रूपान्तरणको eigsvector वा विशेषता भेक्टर एक nonzero भेक्टर हो जुन अधिकतम स्केलर कारकले परिवर्तन गर्दछ जब त्यो लाईन ट्रान्स्फॉर्मेशन लागू हुन्छ। संगत eigenvalue , अक्सर द्वारा दर्साइएको
बीजगणित सामान्य फारम: बुलियन बीजगणितमा, बीजगणित सामान्य फार्म ( एएनएफ ), रिंग योग सामान्य फाराम , झेगालकिन सामान्य फार्म , वा रीड – मुलर विस्तार तीन मध्ये एक मध्ये तार्किक सूत्रहरू लेख्ने तरिका हो: सम्पूर्ण सूत्र पूर्ण रूपमा सही छ वा गलत: १ ० एक वा अधिक भेरिएबलहरू एक अवधिमा सँगै Anded हुन्छन्, त्यसपछि एक वा बढी सर्तहरू सँगै ANF मा XORed हुन्छन्। कुनै पनि अनुमति छैन: a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc वा मानक प्रस्तावित तर्क प्रतीकहरूमा: विशुद्ध सत्य शब्दको साथ अघिल्लो सबफर्म: १ ⊕ a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc	बुलियन बीजगणितमा, बीजगणित सामान्य फार्म ( एएनएफ ), रिंग योग सामान्य फाराम , झेगालकिन सामान्य फार्म , वा रीड – मुलर विस्तार तीन मध्ये एक मध्ये तार्किक सूत्रहरू लेख्ने तरिका हो: सम्पूर्ण सूत्र शुद्ध रूपमा साँचो छ वा गलत: \ n १ । n ० । n एक वा अधिक भेरिएबलहरू एक अवधिमा सँगै Anded हुन्छन्, त्यसपछि एक वा बढी सर्तहरू सँगै ANF मा XORed हुन्छन्। कुनै NOTs लाई अनुमति छैन: \ n a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc वा मानक प्रस्तावित तर्क प्रतीकहरूमा: \ n
बीजगणित चिन्ह: बीजगणित चिन्ह उल्लेख गर्न सक्दछ: गणित र कम्प्युटरहरूमा, इन्फिक्स संकेतन, बाइनरी अपरेटर प्रतिनिधित्व गर्ने अभ्यास र दुई अपरेन्डहरू बीच अपरेटरको साथ अपरेन्ड गर्दछ। बीजगणित संकेतन (चेस), चेस खेलमा टुक्राहरूको आवाश्यक रेकर्डिंगको लागि मानक प्रणाली भाषाविज्ञानमा, रिकर्सिभ वर्गीकरण वाक्य रचना, जसलाई "बीजगणित सिन्ट्याक्स" पनि भनिन्छ, प्राकृतिक भाषाहरू कसरी संरचना हुन्छन् भन्ने सिद्धान्त बीजगणितको लागि गणितीय संकेतन
बीजगणित चिन्ह (चेस): बीजगणित अंकन शतरंजको खेलमा चालहरू रेकर्ड गर्न र वर्णन गर्नको लागि मानक विधि हो। यो चेसबोर्डमा प्रत्येक वर्ग अद्वितीय रूपमा पहिचान गर्न निर्देशांकको प्रणालीमा आधारित छ। यो प्रायः पुस्तकहरू, म्यागजिनहरू र अखबारहरू द्वारा प्रयोग गरिन्छ। अ -्ग्रेजी भाषा बोल्ने देशहरूमा वर्णनात्मक संकेतनको समानान्तर विधि सामान्यतया १ 1980 .० सम्म शतरंजका प्रकाशनहरूमा प्रयोग गरिन्थ्यो। केही खेलाडीहरूले अझै वर्णनात्मक संकेतन प्रयोग गर्छन्, तर यसलाई अन्तर्राष्ट्रिय चेस प्रशासक संस्था फिडले मान्यता दिएन।
बीजगणित चिन्ह: बीजगणित चिन्ह उल्लेख गर्न सक्दछ: गणित र कम्प्युटरहरूमा, इन्फिक्स संकेतन, बाइनरी अपरेटर प्रतिनिधित्व गर्ने अभ्यास र दुई अपरेन्डहरू बीच अपरेटरको साथ अपरेन्ड गर्दछ। बीजगणित संकेतन (चेस), चेस खेलमा टुक्राहरूको आवाश्यक रेकर्डिंगको लागि मानक प्रणाली भाषाविज्ञानमा, रिकर्सिभ वर्गीकरण वाक्य रचना, जसलाई "बीजगणित सिन्ट्याक्स" पनि भनिन्छ, प्राकृतिक भाषाहरू कसरी संरचना हुन्छन् भन्ने सिद्धान्त बीजगणितको लागि गणितीय संकेतन
इन्फिक्स संकेतन: इन्फिक्स अंकन अंकगणित हो जुन गणित र तार्किक सूत्रहरू र बयानहरूमा सामान्य रूपमा प्रयोग गरिन्छ। यो अपरेटर्स— "infixed अपरेटर्स" को बीच अपरेटर्सको प्लेसमेन्ट द्वारा विशेषता हो - जसरी २ + २ मा प्लस साइन।
बीजगणित संख्या: एक बीजगणित संख्या कुनै जटिल संख्या हो जुन तर्कसंगत गुणांकहरूको साथ एक चरमा एक गैर-शून्य बहुपदको मूल हो।
बीजगणित संख्या क्षेत्र: गणितमा, एक बीजगणित संख्या क्षेत्र तर्कसंगत संख्याको क्षेत्रको एक सीमित डिग्री क्षेत्र विस्तार हो । यसैले समावेश भएको एक क्षेत्र हो भेक्टर स्पेस ओभरको रूपमा लिनेसँग सीमा आयाम छ ।	गणितमा, एक बीजगणित संख्या क्षेत्र
बीजगणित संख्या क्षेत्र: गणितमा, एक बीजगणित संख्या क्षेत्र तर्कसंगत संख्याको क्षेत्रको एक सीमित डिग्री क्षेत्र विस्तार हो । यसैले समावेश भएको एक क्षेत्र हो भेक्टर स्पेस ओभरको रूपमा लिनेसँग सीमा आयाम छ ।	गणितमा, एक बीजगणित संख्या क्षेत्र
न्यूनतम बहुपद (रेखीय बीजगणित): रैखिक बीजगणितमा, न्यूनतम बहुपद μ A को n mat n म्याट्रिक्स ए को एक क्षेत्र एफ माथिको मोनिक बहुपद पी हो एफको कम से कम डिग्री यस्तो पी ( ए ) = ० । क्यू (एक) = 0 संग कुनै पनि अन्य polynomial क्यू μ एक एक (polynomial) धेरै छ।
पूर्णांकको घण्टी: गणित मा, एक बीजीय संख्या क्षेत्र K को पूर्णाङ्कहरुको घन्टी K मा निहित सबै अभिन्न तत्व को घन्टी छ। एक अभिन्न तत्व पूर्णांक गुणांकहरू, x n + c n ial1 x n −1 + ... + c 0 सँग मोनिक बहुपदको जरा हो। यो औंठी प्रायः ओ के वा द्वारा निरूपित गरिन्छ । कुनै पनि पूर्णांक K पर्छ र K अभिन्न तत्व हो भएकोले घन्टी Z सधैं हे K को एक subring छ।
बीजगणित संख्या सिद्धान्त: बीजगणित संख्या सिद्धान्त संख्या सिद्धान्तको एक शाखा हो जसले पूर्णांक, तर्कसंगत संख्या, र उनीहरूको सामान्यीकरण अध्ययन गर्न अमूर्त बीजगणितको प्रविधिहरू प्रयोग गर्दछ। संख्या-सैद्धांतिक प्रश्नहरू बीजगणित वस्तुहरूको गुणहरू जस्तै अभिव्यक्तिगत संख्या क्षेत्रहरू र तिनीहरूका पूर्णांकहरू, परिमित क्षेत्रहरू, र प्रकार्य फिल्डहरूको अंगूठीहरूमा व्यक्त गरिन्छ। यी गुणहरू, जस्तै कि एक औंठीले अद्वितीय कारक, आदर्शहरूको व्यवहार, र क्षेत्रहरूको गेलोइ समूहहरू स्वीकार गर्दछ कि छैन, नम्बर सिद्धान्तमा प्राथमिक महत्त्वका प्रश्नहरूलाई समाधान गर्न सक्छ, जस्तै डायफान्टिन समीकरणहरूको समाधानको अस्तित्व।
बीजगणित संख्या: एक बीजगणित संख्या कुनै जटिल संख्या हो जुन तर्कसंगत गुणांकहरूको साथ एक चरमा एक गैर-शून्य बहुपदको मूल हो।
क्यालकुलेटर इनपुट विधि: त्यहाँ बिभिन्न तरिकाहरू छन् जहाँ क्यालकुलेटरहरूले कीस्ट्रोकको व्याख्या गर्दछ। यसलाई दुई मुख्य प्रकारहरूमा वर्गीकृत गर्न सकिन्छ: एकल-चरण वा तत्काल कार्यान्वयन क्यालकुलेटरमा , प्रयोगकर्ताले प्रत्येक सञ्चालनको लागि एउटा कुञ्जी थिच्दछ, अन्तिम मान देखाउँनु अघि सबै मध्यवर्ती परिणामहरूको हिसाब गर्दछ। अभिव्यक्ति वा सूत्र क्यालकुलेटरमा , अभिव्यक्तिमा एक प्रकार र त्यसपछि कुञ्जी थिच्दछ, जस्तै "=" वा "प्रविष्ट गर्नुहोस्", अभिव्यक्ति मूल्यांकन गर्न। त्यहाँ अभिव्यक्तिको टाइप गर्नको लागि बिभिन्न प्रणालीहरू छन्, जुन तल वर्णन गरिएको छ।
बीजगणित अपरेशन: गणितमा, आधारभूत बीजगणित अपरेशन भनेको अंकगणितको कुनै पनि साझा अपरेसन हो, जसमा जोड, घटाव, गुणन, भाग, पूर्णांकको शक्ति बढाउने, र जडहरू समावेश गर्दछ। यी अपरेशनहरू संख्यामा प्रदर्शन गर्न सकिन्छ, जसमा उनीहरूलाई अक्सर अंकगणित अपरेसनहरू भनिन्छ। तिनीहरू पनि समान तरिकाले भेरिएबल, बीजगणित अभिव्यक्ति, र अधिक सामान्यतया, बीज र संरचनाको तत्वहरूमा, जस्तै समूहहरू र क्षेत्रहरूमा प्रदर्शन गर्न सकिन्छ। एक बीजगणित अपरेशन पनि समान सेटमा सेटको कार्टेसियन पावरबाट साधारण प्रकार्य परिभाषित गर्न सकिन्छ।
बीजगणित अपरेशन: गणितमा, आधारभूत बीजगणित अपरेशन भनेको अंकगणितको कुनै पनि साझा अपरेसन हो, जसमा जोड, घटाव, गुणन, भाग, पूर्णांकको शक्ति बढाउने, र जडहरू समावेश गर्दछ। यी अपरेशनहरू संख्यामा प्रदर्शन गर्न सकिन्छ, जसमा उनीहरूलाई अक्सर अंकगणित अपरेसनहरू भनिन्छ। तिनीहरू पनि समान तरिकाले भेरिएबल, बीजगणित अभिव्यक्ति, र अधिक सामान्यतया, बीज र संरचनाको तत्वहरूमा, जस्तै समूहहरू र क्षेत्रहरूमा प्रदर्शन गर्न सकिन्छ। एक बीजगणित अपरेशन पनि समान सेटमा सेटको कार्टेसियन पावरबाट साधारण प्रकार्य परिभाषित गर्न सकिन्छ।
बीजगणित वक्र: गणितमा, एक affine बीजगणित विमान वक्र दुई चर मा एक बहुपद को शून्य सेट हो। एक प्रोजेक्टिव बीजगणित प्लेन कर्भ तीन वेरिएबलमा समरूप बहुपदको प्रक्षेपक प्लेनमा शून्य सेट हो। एक affine बीजगणित विमान वक्र एक परिभाषित बहुभुज एकजुट गरेर एक अनुमानात्मक बीजगणित विमान वक्र मा पूरा गर्न सकिन्छ। Conversely, homogeneous समीकरण घन्टा (एक्स, वाई, टी) = 0 को एक projective बीजीय विमान वक्र समीकरण घन्टा (एक्स, वाई, 1) = 0 को affine बीजीय विमान वक्र प्रतिबन्धित गर्न सकिन्छ। यी दुई अपरेशनहरू एक अर्कामा विपरित छन्; त्यसकारण, वाक्यांश बीजगणित विमान वक्र प्रायः स्पष्ट रूपमा निर्दिष्ट नगरीकन प्रयोग गरिन्छ जुन कि affine वा अनुमानात्मक केस हो कि मानिन्छ।
कम्प्याक्ट तत्व: अर्डर सिद्धान्तको गणितीय क्षेत्रमा, आंशिक रूपमा सेट गरिएको कम्प्याक्ट एलिमेन्ट्स वा सीमित तत्वहरू ती तत्त्वहरू हुन् जुन कुनै पनि खाली-खाली निर्देशित समूहको अधीनमा नपार्न सकिन्छ जुन कम्प्याक्ट तत्त्वको माथि सदस्यहरू समावेश गर्दैन। कम्प्याक्टनेसको यो धारणाले एकै साथ सेट सिद्धान्त, टोपोलजीमा कम्प्याक्ट सेटहरू, र बीजगणितमा अन्तिम रूपले उत्पन्न गरिएको मोड्युलहरूमा सीमित सेटहरूको धारणालाई सामान्यीकरण गर्दछ।
अपरेशनको अर्डर: गणित र कम्प्युटर प्रोग्रामिंगमा, संचालनको क्रम नियमहरूको स collection्ग्रह हो जुन कुन गणितको अभिव्यक्तिको मूल्याate्कन गर्नका लागि प्रक्रियाहरू पहिले प्रदर्शन गर्ने बारेको कन्भेन्सनहरू प्रतिबिम्बित गर्दछ।
बीजगणित: बीजगणित गणितको एक व्यापक क्षेत्र हो, संख्या सिद्धान्त, ज्यामिति र विश्लेषणको साथ। यसको सब भन्दा सामान्य रूपमा, बीजगणित भनेको गणितीय प्रतीकहरूको अध्ययन हो र यी प्रतीकहरूलाई हेरफेर गर्नका लागि नियमहरू; यो सबै गणित को एक समान थ्रेड हो। यसले एलिमेन्ट्री इक्वेसन हलदेखि एब्स्ट्र्याक्सनको अध्ययन सम्म सबै चीज समावेश गर्दछ जस्तै समूहहरू, घण्टीहरू र फिल्डहरू। बीजगणितको अधिक आधारभूत भागहरूलाई प्राथमिक बीजगणित भनिन्छ; अधिक अमूर्त भागहरू अमूर्त बीजगणित वा आधुनिक बीजगणित भनिन्छ। इलिमेन्टरी बीजगणित सामान्यतया कुनै पनि गणित, विज्ञान, वा ईन्जिनियरि ofको अध्ययनको लागि आवश्यक छ, साथै चिकित्सा र अर्थशास्त्र जस्ता अनुप्रयोगहरूको लागि। अमूर्त बीजगणित उन्नत गणितको एक प्रमुख क्षेत्र हो, जुन मुख्य रूपमा व्यावसायिक गणितज्ञहरु द्वारा अध्ययन गरिएको छ।
भविष्यको ज्यामिति: गणितमा, प्रोजेक्टिव ज्यामिति ज्यामितीय गुणहरूको अध्ययन हो जुन प्रोजेक्टिव ट्रान्सफर्मेसनको सन्दर्भमा इन्वाइरेन्ट हुन्छ। यसको मतलब यो छ कि, प्राथमिक युक्लिडियन ज्यामितिको तुलनामा, प्रोजेक्टिव ज्यामिति फरक सेटिंग, प्रोजेक्टिभ स्पेस, र आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाको छनौट सेट छ। आधारभूत अन्तर्ज्ञानहरू यो हो कि प्रोजेक्टिभ स्पेसमा युक्लिडियन स्पेस भन्दा बढि बिन्दुहरू हुन्छन्, कुनै आयामका लागि, र त्यो ज्यामितीय ट्रान्सफर्मेसनहरूलाई अनुमति दिइन्छ जसले अतिरिक्त बिन्दुहरूलाई युक्लिडियन पोइन्टमा रूपान्तरण गर्दछ, र यसको विपरित।
प्रतिस्थापनको नियम: तर्क मा, प्रतिस्थापन को नियम एक रूपान्तरण नियम हो कि एक अभिव्यक्ति को एक विशेष खंड मात्र लागू हुन सक्छ। एक तार्किक प्रणाली निर्माण गर्न सकिन्छ ताकि यसले या त axioms, अनुमानको नियम, वा दुवै प्रणालीमा तार्किक अभिव्यक्तिहरूको लागि रूपान्तरण नियमको रूपमा प्रयोग गर्दछ। जहाँ इन्फरेन्सको नियम सँधै सम्पूर्ण तार्किक अभिव्यक्तिमा लागू हुन्छ, प्रतिस्थापनको नियम एक विशेष खण्डमा मात्र लागू हुन सक्छ। एक तार्किक प्रमाण को संदर्भ मा, तार्किक बराबर अभिव्यक्तिहरु एक अर्का लाई बदल्न सक्छ। प्रतिस्थापन को नियम प्रस्तावित हेरफेर गर्न को लागी तर्क मा प्रयोग गरीन्छ।
स्थानीय क्वान्टम क्षेत्र सिद्धान्त: हाग र कास्टलर (१ 19 6464) द्वारा परिचय क्वान्टम फिल्ड थ्योरीका लागि हाग – कास्टलर अक्सिमेमेटिक फ्रेमवर्क , सी * - बीजगणित सिद्धान्तको स्थानीय क्वान्टम भौतिकीहरूको लागि एक अनुप्रयोग हो। यस कारणले यसलाई बीजगणित क्वान्टम फिल्ड सिद्धान्त ( AQFT ) पनि भनिन्छ। Axioms मिन्कोव्स्की स्पेस मा हरेक खुला सेट, र ती बिचको म्यापिंग को लागी एक बीजगणित को शर्त मा भनिएको छ।
बीजगणित पुनर्निर्माण तकनीक: बीजगणित पुनर्निर्माण टेकनीम (एआरटी) एक पुनरावृत्ति पुननिर्माण टेक्निक हो जुन गणना गरिएको टोमोग्राफीमा प्रयोग गरिन्छ। यसले कोणीय अनुमानहरूको श्रृंखलाबाट एक छवि पुनर्गठन गर्दछ। गोर्डन, बेंडर र हर्मेनले सर्वप्रथम छवि पुनर्निर्माणमा यसको प्रयोग देखायो; जबकि संख्यालाई रैखिक बीजगणितमा विधि Kaczmarz विधि भनेर चिनिन्छ।
बीजगणित प्रतिनिधित्व: गणितमा, k -algebra A मा एक समूह G को एक बीजगणित प्रतिनिधित्व एक रैखिक प्रतिनिधित्व हो यस्तो छ कि, जी प्रत्येक G लागि, एक बीजगणित अटोमोर्फिजम हो। यस्तो प्रतिनिधित्वको साथ सुसज्जित, बीजगणित A लाई G -algebra भनिन्छ ।	गणितमा, k -algebra A मा एक समूह G को एक बीजगणित प्रतिनिधित्व एक रैखिक प्रतिनिधित्व हो
बीजगणित रिक्याटी समीकरण: एक बीजगणित रिक्काइटी समीकरण एक प्रकारको गैरलाईन समीकरण हो जुन अनन्त-क्षितिज इष्टतम नियन्त्रण समस्याहरूको प्रस continuous्गमा निरन्तर समय वा असक्रिय समयहरूमा देखा पर्दछ।
रिंग (गणित): गणितमा, रिंगहरू बीजगणित संरचनाहरू हुन् जसले फिल्ड्सलाई सामान्यीकृत गर्दछ: गुणन कम्युटेटिभ हुनु हुँदैन र गुणात्मक ईन्वर्सहरू अवस्थित हुनुपर्दैन। अर्को शब्दमा, एउटा औंठी दुई सेट बाइनरी अपरेशनहरू सन्तुष्ट पार्ने गुणहरूसँग मिल्दो सेट हो जुन पूर्णांकहरूको थप र गुणनको लागि समान हुन्छ। अंगूठी तत्वहरू संख्या हुन सक्छ जस्तै पूर्णांक वा जटिल संख्या, तर तिनीहरू गैर-संख्यात्मक वस्तुहरू पनि हुन सक्छन् जस्तै बहुपदहरू, वर्ग मैट्रिकहरू, प्रकार्यहरू, र शक्ति श्रृंखला।
बीजगणित समीकरण: गणितमा, बीजगणित समीकरण वा बहुपद समीकरण फारमको समीकरण हो
बीजगणित ज्यामितिको शब्दावली: यो बीजगणित ज्यामितिको शब्दावली हो ।
बीजगणित शब्दार्थ: बीजगणित शब्दार्थले सन्दर्भ गर्न सक्दछ: बीजगणित शब्दार्थी बीजगणित शब्दार्थी
बीजगणित शब्दार्थ (कम्प्यूटर विज्ञान): कम्प्युटर विज्ञानमा, बीजगणित शब्दार्थ विज्ञान औपचारिक ढंगले प्रोग्राम अर्थको बारेमा वर्णन गर्न र तर्क गर्नका लागि बीजगणित कानूनमा आधारित अडियोएमेटिक शब्दार्थीहरूको एक रूप हो।
बीजगणित शब्दार्थ: बीजगणित शब्दार्थले सन्दर्भ गर्न सक्दछ: बीजगणित शब्दार्थी बीजगणित शब्दार्थी
बीजगणित शब्दार्थ (गणितीय तर्क): गणितीय तर्कसंगत, बीजगणित अर्थशास्त्र एक औपचारिक शब्दार्थ हो जुन बीजगणितमा आधारित छ र बीजगणित तर्कको अंशको रूपमा अध्ययन गरिएको छ। उदाहरण को लागी, मोडल तर्क S4 टोपोलॉजिकल बुलियन बीजगणित को वर्ग द्वारा विशेषता को लागी गरीन्छ - कि एक आन्तरिक अपरेटर संग बुलियन बीजगणित। अन्य मोडल लॉजिक्स अपरेटर्सको साथ बिभिन्न अन्य बीजगणितहरू द्वारा चित्रण गरिएको छ। बुलियन बीजगणितहरूको वर्ग शास्त्रीय प्रोजेक्शनल तर्क, र हेटिंग एल्जेब्राजको प्रोपोजेसनल इंटुस्टिनिस्टिक तर्कको विशेषता प्रस्तुत गर्दछ। MV-algebras Łukasiewicz तर्कको बीजगणित शब्दार्थ हो।
बीजगणित वाक्य: गणितीय तर्क मा, एक बीजगणित वाक्य एक छ कि नि: शुल्क भ्यारीएबल संग शब्दहरु बीच मात्र समीकरणहरु प्रयोग भन्न सकिन्छ। असमानता र क्वान्टिफायरहरू विशेष रूपमा अस्वीकृत छन्। सजायपूर्ण तर्क केवल बीजगणित वाक्यहरू समावेश भएको पहिलो-अर्डर तर्कको उपसमूह हो।
बीजगणित विविधता: बीजगणित प्रजातिहरू गणितको उप-क्षेत्र, बीजगणित ज्यामितिमा अध्ययनको केन्द्रिय वस्तु हुन्। शास्त्रीय रूपमा, एक बीजगणित विविधता वास्तविक वा जटिल संख्याहरूमा बहुपद समीकरणहरूको प्रणालीको समाधानको रूपमा परिभाषित गरिन्छ। आधुनिक परिभाषाहरूले यस अवधारणालाई धेरै फरक तरीकाले सामान्यीकरण गर्दछ, जबकि मूल परिभाषा पछाडि ज्यामितीय अन्तर्ज्ञानलाई संरक्षण गर्न कोसिस गर्दै।
चिन्ह (गणित): गणितमा, चिन्हको अवधारणा गुणबाट सुरु हुन्छ जुन प्रत्येक वास्तविक संख्या या त सकारात्मक, नकारात्मक वा शून्य हो। स्थानीय अधिवेशनहरूमा निर्भर गर्दै, शून्यलाई न त सकारात्मक संख्या, न त नकारात्मक संख्या, वा दुबै नकारात्मक र सकारात्मक संख्याको रूपमा मानिन्छ। जब विशेष रूपमा उल्लेख गरिएको छैन, यो लेख पहिलो अधिवेशनको पालना गर्दछ।
बीजगणित संकेत प्रक्रिया: रैखिक संकेत प्रक्रियाको बीजगणित सिद्धान्तमा, फिल्टरहरूको सेटलाई बीजगणितको रूपमा मानिन्छ र संकेतहरूको सेटलाई मोड्युलको रूपमा व्यवहार गरिन्छ र z- रूपान्तरण लाईनियर नक्शामा सामान्यीकृत गरिन्छ।
हस्ताक्षर (तर्क): तर्कमा, विशेष गरी गणितिय तर्कमा, हस्ताक्षरले औपचारिक भाषाको गैर-तार्किक प्रतीकहरूको सूची र वर्णन गर्दछ। विश्वव्यापी बीजगणितमा, एक हस्ताक्षरले अपरेशियहरु सूचीबद्ध गर्दछ जुन एक बीजगणित संरचना को विशेषता दिन्छ। नमूना सिद्धान्तमा, हस्ताक्षर दुबै उद्देश्यका लागि प्रयोग गरिन्छ। ती तर्कको अधिक दार्शनिक उपचारहरूमा विरलै स्पष्ट पारिएका हुन्छन्।
सरलीकरण: सरलीकरण , सरलीकृत , वा सरलीकृत उल्लेख गर्न सक्दछ:
बीजगणित समाधान: रेडिकलमा एउटा बीजगणित समाधान वा समाधान भनेको एक बन्द-फारम अभिव्यक्ति हो, र अधिक विशेष रूपमा बन्द-फार्म बीजगणित अभिव्यक्ति, जुन गुणांकहरूको सर्तमा बीजगणित समीकरणको समाधान हो, केवल थप, घटाउ, गुणन, भाग, बढाइमा निर्भर गर्दछ। पूर्णांक शक्तिको, र nth जरा को निकासी।
बीजगणित स्पेस: गणितमा, बीजगणित स्पेस विरूपण सिद्धान्तमा प्रयोगको लागि आर्टिनद्वारा शुरू गरिएको बीजगणित ज्यामितिको योजनाहरूको सामान्यीकरण बनाउँछ। सहज रूपमा, योजनाहरू Zariski टोपोलजी प्रयोग गरेर affine योजनाहरू gluing द्वारा दिइन्छ, जबकि बीजगणित स्पेस फाइनल étale टोपोलजी प्रयोग गरी affine योजनाहरू gluing द्वारा दिइन्छ। वैकल्पिक रूपमा एकले योजनाहरु स्थानीय रूपमा isisorphic को Zariski टोपोलॉजी मा affine योजनाहरु को लागी सोच्न सक्छ, जबकि बीजगणित स्पेस स्थानीय रूप मा isomorphic is the affine योजनाहरु to the aletale टोपोलजी।
बीजगणित विशिष्टता: बीजगणित विनिर्देशन औपचारिक रूपमा प्रणाली व्यवहार निर्दिष्ट गर्न को लागी एक सफ्टवेयर ईन्जिनियरिंग तकनीक हो। यो १ 1980 around० को आसपासको सीएस अनुसन्धानको धेरै सक्रिय विषय थियो।
विभाजन क्षेत्र: अमूर्त बीजगणितमा, कुनै क्षेत्रफलमा बहुगुणको विभाजन क्षेत्र भनेको क्षेत्रको सब भन्दा सानो क्षेत्र विस्तार हो जुन माथि बहुभुज विभाजित हुन्छ वा रेखीय कारकहरूमा विघटन हुन्छ।
बीजगणित स्ट्याक: गणितमा, बीजगणित स्ट्याक भनेको बीजगणित स्पेस वा योजनाहरूको विशाल सामान्यीकरण हो, जुन मोडुली सिद्धान्तको अध्ययनका लागि आधारभूत हो। धेरै मोडुली रिक्त स्थानहरू बीजगणित स्ट्याक्सको लागि निर्दिष्ट प्रविधिहरूको प्रयोग गरेर निर्माण गरिन्छ, जस्तै आर्टिनको प्रतिनिधित्व प्रमेय, जुन पोइन्ट बीजगणित कर्भको मोड्यूली स्पेस निर्माण गर्न प्रयोग गरिन्छ। र अण्डाकार वक्र को मोडुली स्ट्याक। मूल रूपमा, तिनीहरू ग्रुन्डेंडेइकले मोडुली रिक्त स्थानहरूमा अटोमोर्फिजमहरूको ट्र्याक राख्नको लागि प्रस्तुत गरेका थिए, एक यस्तो प्रविधि जसले यी मोडुली रिक्त स्थानहरूको उपचारको लागि अनुमति दिन्छ यदि उनीहरूको अन्तर्निहित योजनाहरू वा बीजगणित खाली ठाउँहरू सहज छन्। तर धेरै सामान्यीकरणहरू मार्फत आखिरमा माइकल आर्टिनले बीजगणित स्ट्याक्सको धारणा फेला पारे।	गणितमा, बीजगणित स्ट्याक भनेको बीजगणित स्पेस वा योजनाहरूको विशाल सामान्यीकरण हो, जुन मोडुली सिद्धान्तको अध्ययनका लागि आधारभूत हो। धेरै मोडुली रिक्त स्थानहरू बीजगणित स्ट्याक्सको लागि निर्दिष्ट प्रविधिहरूको प्रयोग गरेर निर्माण गरिन्छ, जस्तै आर्टिनको प्रतिनिधित्व प्रमेय, जुन पोइन्ट बीजगणित कर्भको मोड्यूली स्पेस निर्माण गर्न प्रयोग गरिन्छ।
बीजगणित तथ्या :्क: बीजगणित तथ्या .्क भनेको तथ्या advance्कहरू अगाडि बढाउन बीजगणितको प्रयोग हो। बीजगणित प्रयोगात्मक डिजाइन, प्यारामिटर अनुमान, र परिकल्पना परीक्षणको लागि उपयोगी छ।
बीजगणित संरचना: गणितमा, एउटा बीजगणित संरचनाले नोन्मीप्टी सेट ए , परिष्कृत अरिटीको A मा अपरेशनहरूको संग्रह, र परिचयहरूको एक निश्चित सेट, अक्सिम्स भनेर चिनिन्छ, जुन यी अपरेशनहरू पूरा गर्नुपर्दछ।
बीजगणित संरचना: गणितमा, एउटा बीजगणित संरचनाले नोन्मीप्टी सेट ए , परिष्कृत अरिटीको A मा अपरेशनहरूको संग्रह, र परिचयहरूको एक निश्चित सेट, अक्सिम्स भनेर चिनिन्छ, जुन यी अपरेशनहरू पूरा गर्नुपर्दछ।
बीजगणित समूह: बीजगणित ज्यामितिमा, बीजगणित समूह एउटा समूह हो जुन बीजगणितको विविधता हो, जस्तै कि गुणन र उल्टो अपरेशनहरू विविधतामा नियमित नक्साद्वारा दिइन्छ।
बीजगणित धेरै गुना: गणितमा, एक बीजगणित मानिफोल्ड एक बीजगणित प्रजाति हो जुन एक गुणा पनि हो। त्यस्तै रूपमा, बीजगणित मेनिफोल्डहरू बहुभुजद्वारा परिभाषित चिल्लो वक्र र सतहहरूको अवधारणाको सामान्यीकरण हो। उदाहरण गोला हो, जुन बहुपद x २ + y २ + z २ - १ को शून्य सेटको रूपमा परिभाषित गर्न सकिन्छ , र त्यसैले यो बीजगणित विविधता हो।
प्रतिस्थापन (बीजगणित): बीजगणितमा, प्रतिस्थापन को अपरेसन प्रतीकहरु सहित औपचारिक वस्तुहरु को लागी विभिन्न संदर्भहरु मा लागू गर्न सकिन्छ; अपरेशनले व्यवस्थित रूपमा केही मानको घटनालाई प्रतिफललाई प्रदान गरिएको मानबाट बदल्छ।
बीजगणित विविधता: बीजगणित प्रजातिहरू गणितको उप-क्षेत्र, बीजगणित ज्यामितिमा अध्ययनको केन्द्रिय वस्तु हुन्। शास्त्रीय रूपमा, एक बीजगणित विविधता वास्तविक वा जटिल संख्याहरूमा बहुपद समीकरणहरूको प्रणालीको समाधानको रूपमा परिभाषित गरिन्छ। आधुनिक परिभाषाहरूले यस अवधारणालाई धेरै फरक तरीकाले सामान्यीकरण गर्दछ, जबकि मूल परिभाषा पछाडि ज्यामितीय अन्तर्ज्ञानलाई संरक्षण गर्न कोसिस गर्दै।
सारांश: गणित मा, summation संख्या, भनिन्छ addends वा summands कुनै पनि प्रकारको एक अनुक्रम को वाहेक; परिणाम तिनीहरूको योगफल वा कुल हो । संख्याको बाहेक, अन्य प्रकारका मानहरूको पनि सारांश गर्न सकिन्छ: प्रकार्यहरू, भेक्टरहरू, म्याट्रिक्सहरू, बहुपदहरू र सामान्य रूपमा कुनै पनि प्रकारको गणितीय वस्तुहरूको तत्त्व जसमा एउटा अपरेसन परिभाषित गरिएको हुन्छ "+"।
बीजगणित सतह: गणितमा, एक बीजगणित सतह दुई आयामको बीजगणित विविधता हो। जटिल संख्याहरूको क्षेत्रफलमा ज्यामितिको मामलामा, एउटा बीजगणित सतह जटिल आयाम दुई र चौथो चौडाइ एक सहज गुनागुनाको रूपमा हुन्छ।
बीजगणित सतह: गणितमा, एक बीजगणित सतह दुई आयामको बीजगणित विविधता हो। जटिल संख्याहरूको क्षेत्रफलमा ज्यामितिको मामलामा, एउटा बीजगणित सतह जटिल आयाम दुई र चौथो चौडाइ एक सहज गुनागुनाको रूपमा हुन्छ।
शल्य चिकित्सा सिद्धान्त: गणितमा, विशेष रूपमा ज्यामितीय टोपोलॉजीमा, शल्य चिकित्सा सिद्धान्त भनेको प्रविधिहरूको संग्रह हो जुन अर्कोबाट सीमित आयामी गुणा उत्पादन गर्न प्रयोग गरिन्छ जुन अर्को 'जोन मिलनोर' (१ 61 )१) द्वारा शुरू गरिएको 'नियन्त्रण' तरीकामा। मूल रूपमा विभेदनीय मेनिफोल्डहरूको लागि विकसित, शल्य चिकित्सा विधिहरू पनि पीसवाइज लाइनियर (पीएल-) र टोपोलॉजिकल मेनिफोल्डहरूमा लागू हुन्छन्।
रिकर्सिभ वर्गीकरण सिन्ट्याक्स: रिकर्सिभ वर्गीकरण सिंटैक्स , लाई बीजगणित सिन्ट्याक्स पनि भनिन्छ, माइकल ब्रामे द्वारा रूपान्तरण-जनरेटिंग व्याकरणको विकल्पको रूपमा विकसित सिन्ट्याक्सको बीजगणित सिद्धान्त हो।
बीजगणित संरचना: गणितमा, एउटा बीजगणित संरचनाले नोन्मीप्टी सेट ए , परिष्कृत अरिटीको A मा अपरेशनहरूको संग्रह, र परिचयहरूको एक निश्चित सेट, अक्सिम्स भनेर चिनिन्छ, जुन यी अपरेशनहरू पूरा गर्नुपर्दछ।
उल्टो (गणित): गणितमा, ट्या generally्गल सामान्यतया दुई सम्बन्धित अवधारणा मध्ये एक हो: यूहन्ना Conway गरेको परिभाषा, एक N -tangle 3-बल मा N Arcs को disjoint संघ को उचित इम्बेड छ; इम्बेडिdingले आर्कको अन्तिम पोइन्टहरू बलको सीमामा २ एन अंकित पोइन्टमा पठाउनुपर्दछ। लि theory्क सिद्धान्तमा, ट्गल भनेको एन आर्क्स र एम सर्कलमा इम्बेडिंग हो - अघिल्लो परिभाषाबाट भिन्नता यो हो कि यसले सर्कलहरू र आर्कहरू समावेश गर्दछ, र सीमा विभाजन गर्दछ दुई (isomorphic) टुक्रामा विभाजन गर्दछ, जो कि बीजगणित रूपमा अधिक सुविधाजनक हो - यसले व्यक्तिलाई स्ट्याक गरेर ट्याang्गलहरू थप्न अनुमति दिन्छ, उदाहरणका लागि।
उल्टो (गणित): गणितमा, ट्या generally्गल सामान्यतया दुई सम्बन्धित अवधारणा मध्ये एक हो: यूहन्ना Conway गरेको परिभाषा, एक N -tangle 3-बल मा N Arcs को disjoint संघ को उचित इम्बेड छ; इम्बेडिdingले आर्कको अन्तिम पोइन्टहरू बलको सीमामा २ एन अंकित पोइन्टमा पठाउनुपर्दछ। लि theory्क सिद्धान्तमा, ट्गल भनेको एन आर्क्स र एम सर्कलमा इम्बेडिंग हो - अघिल्लो परिभाषाबाट भिन्नता यो हो कि यसले सर्कलहरू र आर्कहरू समावेश गर्दछ, र सीमा विभाजन गर्दछ दुई (isomorphic) टुक्रामा विभाजन गर्दछ, जो कि बीजगणित रूपमा अधिक सुविधाजनक हो - यसले व्यक्तिलाई स्ट्याक गरेर ट्याang्गलहरू थप्न अनुमति दिन्छ, उदाहरणका लागि।
बीजगणित सिद्धान्त: गणितीय तर्क मा अनौपचारिक, एक बीजगणित सिद्धान्त एक सिद्धान्त हो कि स्वतन्त्र चर संग सर्त बीचको समीकरण को मामला मा पूर्ण रूपमा axioms को उपयोग गर्दछ। असमानता र क्वान्टिफायरहरू विशेष रूपमा अस्वीकृत छन्। सजायपूर्ण तर्क केवल बीजगणित वाक्यहरू समावेश भएको पहिलो-अर्डर तर्कको उपसमूह हो।
बुलियन डिफेरेन्टल क्याल्कुलस: बुलियन डिभेरिएन्ट क्याल्कुलस ( BDC ) बुलियन बीजगणितको बिषय फिल्ड हो जुन बुलियन भ्यारीएबल र बुलियन फंक्शनको परिवर्तनको बारेमा चर्चा गर्दछ।
बीजगणित टोपोलजी: बीजगणित टोपोलजी गणितको एक शाखा हो जुन टोपोलॉजिकल स्पेस अध्ययन गर्न अमूर्त बीजगणितबाट उपकरणहरू प्रयोग गर्दछ। आधारभूत लक्ष्य भनेको बीजगणित आक्रमणकारीहरू फेला पार्नु हो जुन टोमोलॉजिकल स्पेसलाई होमियोमोर्फिज्मसम्म वर्गीकृत गर्दछ, यद्यपि प्राय जसो प्रायः वर्गीकृत homotopy बराबर हुन्छ।
बीजगणित टोपोलॉजी (वस्तु): गणितमा, जी देखि टोपोलॉजिकल समूह एच मा समूह प्रतिनिधित्वको सेट मा बीजगणित टोपोलॉजी बिन्दुगत अभिसरण को टोपोलॉजी हो, p p i p मा परिवर्तन हुन्छ यदि p i ( g ) = p ( g ) को प्रत्येक g को सीमा छ। G
नट सिद्धान्त: टोपोलजीमा, गाँठ सिद्धान्त भनेको गणितीय गाँठहरूको अध्ययन हो। दैनिक जीवनमा देखा पर्ने गाँठहरूबाट प्रेरणा पाउँदा, जस्तै जुत्ता र डोरीमा, गणितको गाँठ फरक हुन्छ कि छेउहरू सँगै जोडिएका हुन्छन् ताकि यसलाई अन्डु गर्न सकिन्न, सबैभन्दा साधारण गाँठ औंठी हो। गणितीय भाषामा, गाँठ भनेको circle-आयामी युक्लिडियन अन्तरिक्षमा सर्कलको इम्बेडि is हो, । दुई गणितीय गाँठ बराबर छन् यदि एक को विकृति को माध्यम बाट अर्को मा रूपान्तरण गर्न सकिन्छ आफैले यी रूपान्तरणहरू नॉटिड स्ट्रि ofको मेनिपुलेलेसनसँग मिल्छ जुन स्ट्रिंग काट्नु वा आफैंमा स्ट्रि passing पार गर्ने समावेश हुँदैन।
बीजगणित टोरस: गणितमा, एक बीजगणित टोरस , जहाँ एक आयामी टोरस सामान्यतयाद्वारा जनाईन्छ , , वा , कम्युटिभेटिभ एफिन बीजगणित समूहको एक प्रकार हो जुन प्राय: प्रोजेक्टिव बीजगणित ज्यामिति र टोरिक ज्यामितिमा पाइन्छ। उच्च आयामी बीजगणित तोरीलाई बीजगणित समूहको उत्पादनको रूपमा मोडेल गर्न सकिन्छ । यी समूहहरूलाई लाइ समूह सिद्धान्तमा तोरीको सिद्धान्तको सादृश्यताद्वारा नाम दिइएको थियो। उदाहरण को लागी, जटिल संख्या मा बीजगणित टोरस समूह योजना को लागि isomorphic छ , जुन लाइ समूहको योजनागत सैद्धांतिक एनालग हो । वास्तवमा, कुनै पनि एक जटिल भेक्टर स्पेसमा व्यवहारलाई पछाडि तान्न सकिन्छ समावेशीकरणबाट वास्तविक manifolds को रूप मा।
बीजगणित डेटा प्रकार: कम्प्युटर प्रोग्रामिंगमा, विशेष गरी कार्यात्मक प्रोग्रामिंग र प्रकार सिद्धान्त, एक बीजगणित डाटा प्रकार एक प्रकारको कम्पोजिट प्रकार हो, जसमा अन्य प्रकारलाई मिलाएर गठन गरिएको प्रकार हो।
बीजगणित डेटा प्रकार: कम्प्युटर प्रोग्रामिंगमा, विशेष गरी कार्यात्मक प्रोग्रामिंग र प्रकार सिद्धान्त, एक बीजगणित डाटा प्रकार एक प्रकारको कम्पोजिट प्रकार हो, जसमा अन्य प्रकारलाई मिलाएर गठन गरिएको प्रकार हो।
बीजगणित विविधता: बीजगणित प्रजातिहरू गणितको उप-क्षेत्र, बीजगणित ज्यामितिमा अध्ययनको केन्द्रिय वस्तु हुन्। शास्त्रीय रूपमा, एक बीजगणित विविधता वास्तविक वा जटिल संख्याहरूमा बहुपद समीकरणहरूको प्रणालीको समाधानको रूपमा परिभाषित गरिन्छ। आधुनिक परिभाषाहरूले यस अवधारणालाई धेरै फरक तरीकाले सामान्यीकरण गर्दछ, जबकि मूल परिभाषा पछाडि ज्यामितीय अन्तर्ज्ञानलाई संरक्षण गर्न कोसिस गर्दै।
बीजगणित विविधता: बीजगणित प्रजातिहरू गणितको उप-क्षेत्र, बीजगणित ज्यामितिमा अध्ययनको केन्द्रिय वस्तु हुन्। शास्त्रीय रूपमा, एक बीजगणित विविधता वास्तविक वा जटिल संख्याहरूमा बहुपद समीकरणहरूको प्रणालीको समाधानको रूपमा परिभाषित गरिन्छ। आधुनिक परिभाषाहरूले यस अवधारणालाई धेरै फरक तरीकाले सामान्यीकरण गर्दछ, जबकि मूल परिभाषा पछाडि ज्यामितीय अन्तर्ज्ञानलाई संरक्षण गर्न कोसिस गर्दै।
सुसंगत sheaf: गणितमा, विशेष गरी बीजगणित ज्यामिति र जटिल manifolds को सिद्धान्त मा, सुसंगत sheave अन्तर्निहित अन्तरिक्ष को ज्यामितीय गुणहरु संग जोडिएको sheaves को एक वर्ग हो। सुसंगत शेभ्सको परिभाषा यस ज्यामितीय जानकारीको कोडिफाइ गर्ने रिings्गहरूको श्याफको सन्दर्भमा गरिन्छ।
बीजगणित: बीजगणितले गणित र बीजगणित संख्या सिद्धान्त र बीजगणित टोपोलजी जस्तो सम्बन्धित शाखामा बीजगणित सम्बन्धित कुनै पनि विषयलाई बुझाउन सक्छ। बीजगणित शब्दको आफैंमा धेरै अर्थहरू छन्।
बीजगणित वक्र: गणितमा, एक affine बीजगणित विमान वक्र दुई चर मा एक बहुपद को शून्य सेट हो। एक प्रोजेक्टिव बीजगणित प्लेन कर्भ तीन वेरिएबलमा समरूप बहुपदको प्रक्षेपक प्लेनमा शून्य सेट हो। एक affine बीजगणित विमान वक्र एक परिभाषित बहुभुज एकजुट गरेर एक अनुमानात्मक बीजगणित विमान वक्र मा पूरा गर्न सकिन्छ। Conversely, homogeneous समीकरण घन्टा (एक्स, वाई, टी) = 0 को एक projective बीजीय विमान वक्र समीकरण घन्टा (एक्स, वाई, 1) = 0 को affine बीजीय विमान वक्र प्रतिबन्धित गर्न सकिन्छ। यी दुई अपरेशनहरू एक अर्कामा विपरित छन्; त्यसकारण, वाक्यांश बीजगणित विमान वक्र प्रायः स्पष्ट रूपमा निर्दिष्ट नगरीकन प्रयोग गरिन्छ जुन कि affine वा अनुमानात्मक केस हो कि मानिन्छ।
अभिव्यक्ति (गणित): गणितमा, अभिव्यक्ति वा गणितीय अभिव्यक्ति प्रतीकहरूको एक सीमित संयोजन हो जुन प्रस on्गमा निर्भर नियमहरू अनुसार राम्ररी गठन हुन्छ। गणितीय प्रतीकले अपरेसनहरूको अर्डर निर्धारण गर्न मद्दतको लागि संख्याहरू (स्थिरताहरू), चरहरू, अपरेसनहरू, प्रकारहरू, कोष्ठक, विराम चिह्न, र समूह निर्दिष्ट गर्न सक्दछ, र तार्किक सिन्ट्याक्सको अन्य पक्षहरू।
बीजगणित रूपमा बन्द क्षेत्र: गणितमा, क्षेत्र F लाई बीजगणित रूपमा बन्द गरिएको छ यदि F [ x ] मा प्रत्येक निरन्तर बहुपद F मा मूल जरो छ भने ।